Параметры, характеризующие состояние подсистем.
Производство.

В данной подсистеме можно выделить следующие параметры:
  - выпуск продукции в единицу времени (например, год). Соответствует понятию «национальный доход»;
  - мощность производственного аппарата;
  -  число занятых в производстве;
  - текущее время.
Потребление.

В данной подсистеме можно выделить следующие параметры:

 – общая численность трудящихся;
 - численность трудоспособного населения;
 λ - темп роста трудящихся
 ,   - постоянные величины, характеризующие начальное состояние
  -  ставка заработной платы,
  - цена продукта
  - потребление на душу населения

Краткосрочное управление производством.

В данной подсистеме можно выделить следующие параметры:
 - мощность;
 * - число рабочих мест в хозяйстве;
  -   цена произведенного продукта;
  -   ставка заработной платы,
Долгосрочное управление.

В данной подсистеме можно выделить следующие параметры:
  -  норма фондоемкости
  - инвестиции
Рынок рабочей силы.

В данной подсистеме можно выделить следующие параметры:
  - спрос на рабочую силу
 - численность трудоспособного населения;
 ,   - постоянные величины, характеризующие начальное состояние
  -  ставка заработной платы,
  - цена продукта
  - потребление на душу населения
Рынок товаров.
В данной подсистеме можно выделить следующие параметры:
 – поток платежей на рынке
  -  ставка заработной платы,
  - цена продукта
 - цена продукта
Рынок капиталов.

В данной подсистеме можно выделить следующие параметры:
  - цена продукта;
Фk - поток кредитов;
τ  - срок кредитов;
V - количество платежных средств;
Θ -   запаздывание в поступлении на счета фирм платежей за проданный продукт, то есть время оборота платежных средств;
D’(t) -   изменение счетов фирм в единицу времени;
Е -  эмиссия платежных средств в единицу времени;
k1 - постоянный коэффициент пропорциональности
Режим  экспоненциального роста.

В данной подсистеме можно выделить следующие параметры:
 – общая численность трудящихся;
 - численность трудоспособного населения;
  -  ставка заработной платы,
  - цена продукта
 - цена продукта
Инфляционный режим.
В данной подсистеме можно выделить следующие параметры:

 – общая численность трудящихся;
 - численность трудоспособного населения;
  -  ставка заработной платы,
  - цена продукта
 - цена продукта
Законы развития параметров в подсистемах

Производство.

Производственные возможности народного хозяйства описываются производственной функцией вида:
 , 
По своему экономическому содержанию х - это трудозатраты на выпуск единицы продукции (М - максимально возможный выпуск продукции):
f(0)=0;  f’(x)>0; f’’(x)<0.
Мощность хозяйства изменяется по уравнению:
Мо=I-μ*M, то есть скорость изменения мощности (Мо означает дифференциал мощности во времени) складывается из скорости создания новой мощности I (равной инвестициям) и скорости уменьшения мощности вследствие износа оборудования. Предполагается, что скорость уменьшения пропорциональна величине самой мощности. Темп выбытия мощности оценивается показателем m.  Обратная величина m примерно равна сроку службы единицы мощности (то есть экономическому циклу жизни машин и технологий  ЭЦЖМиТ).
Производственный процесс зависит от краткосрочных управляющих сигналов (количества рабочих, вовлеченных в производство) и долгосрочных управляющих сигналов (стратегии развития производственного потенциала).
Краткосрочное управление определяет величину х (или R), то есть спрос хозяйствующих субъектов на рабочую силу и, в конечном счете, предложение (производство) продукта.
Долгосрочное управление определяется величиной I (инвестициями).

Потребление.
В модели считается, что потребление определяется количеством трудовых ресурсов. Если обозначить общую численность трудящихся через R,  численность трудоспособных - RА, темп их роста -λ, то
R = R0 * eλt,   RА= R * eλt
где R0  и  RА - некоторые постоянные величины, характеризующие начальное состояние.
Уровень жизни трудящихся характеризуется потреблением материальных благ на душу населения. Если S -  ставка заработной платы, а р - цена продукта, то доход трудящихся равен S*R,  а потребление на душу населения
w = S * R / р * R.
Если считать, что у лиц наемного труда (трудящихся) сложилось благоприятное соотношение между уровнем материального потребления и количеством свободного времени, то предложение рабочей силы трудящимися может быть выражено
Ř =  RА * U(w),
где U(w) - некоторая функция, описывающая склонность трудящихся к потреблению w.
В модели предполагается, что, начиная с некоторого уровня потребления w (достаточно высокого), свободное время ценится выше материального потребления и рост потребления останавливается.
В самом общем случае функция потребления  U(w) имеет ограничение сверху, так как ограничена продолжительность рабочего дня.
С учетом этих предпосылок предложение трудящимися своей рабочей силы будет определяться величиной заработной платы.
Собственники (численностью которых в модели пренебрегается) делят свой доход на потребление и накопление. Их доход оценивается величиной p*Y, поскольку им принадлежит весь произведенный продукт. Потребительские расходы собственников будут определяться доходами и величиной нормы процента r на финансовом рынке:
Ф0 = η(r) * p * Y,
где функция  η(r) характеризует склонность работодателей к потреблению. Эта функция, в соответствии с моделью, убывает с ростом общественного производства, так как чем выше норма процента (цены капитала), тем меньше собственники склонны потреблять и больше накапливать (обращать в капитал).

Краткосрочное управление производством.
Краткосрочное управление производством на микроуровне формируется как максимизация текущей прибыли:
f’(x) = S / p при х<=x* , где
х* = R* / М,  а R* -  число рабочих мест в хозяйстве при величине мощности М (то есть предельное значение);
Долгосрочное управление.
Долгосрочное управление в модели определяется финансовой политикой государства. В модели заложена простейшая схема управления на финансовом рынке путем регулирования банковской ставки на капитал - г, что является, безусловно, неоправданным упрощением. Банковская ставка на кредит -  это следствие, а не причина экономического развития. Более того, это всего лишь индикатор состояния финансового рынка. Это слабая сторона модели. При оговоренной слабости модели долгосрочные управляющие сигналы будут, по мнению авторов, вырабатываться следующим образом:
Определяя спрос на финансы (кредиты, займы, инвестиции), хозяйствующие субъекты исходят из величины текущей выручки p*Y с учетом выплаты процентов. Платежеспособный спрос фирм на кредит будет оцениваться как p*Y/(1 + r). В условиях совершенной конкуренции, что оговорено условиями модели, рентабельные фирмы стремятся расширяться. Тогда финансовый баланс фирм:
p * Y / (1+r) = S * R + p * b * I ,
где p*b*I - спрос на инвестиции (b -  норма фондоемкости, показывающая, какое количество фондообразующего продукта необходимо, чтобы создать новую единицу мощности). Величина p*b*I есть поток платежей, обеспечивающий создание определенного количества новых единиц мощности в единицу времени. Полученное в балансе соотношение выражает долгосрочное управление инвестициями через параметры рыночных механизмов регулирования p, S и r.
Рынок рабочей силы.

В модели предполагается, что если спрос на рабочую силу (f’(x)=S/p) меньше, чем предложение Ř =  RА * U(w), то ставка заработной платы не меняется. Если спрос больше, чем предложение, то ставка заработной платы быстро меняется, достигая равновесного значения, то есть значения, которое находится из соотношения:
(f’(x)=S/p) при x=xˉ= Ř/R.
Такое представление приводит к уравнению изменения ставки заработной платы:
S0=1/∆ * max{0; f’(x)*p-S}.

Рынок товаров.
Пусть F - поток платежей на рынке. Он складывается из потока инвестиционных платежей фирм p*b*I и потоков потребительских расходов трудящихся S*R и собственников  η(r) * p * Y. Значит
Ф=p*b*I+S*R+η(r)*p*Y.
Если Q -  запас продукта на рынке, отсчитанный от некоторого уровня Q* страхового запаса и в самом общем случае Q может быть меньше D. Изменение запаса Q может быть описано уравнением   Q =Y-Ф/p.
Надо исходить из того, что цена на продукт изменяется по уравнению
P0=-α *Q,  в котором α >0 заданная постоянная. Если запас положителен Q>Q*, цена падает, если отрицателен (Q<Q*)  растет.

Рынок капиталов.
В модели предусмотрено равновесие на рынке капиталов. Это равновесие в формализованном виде имеет вид:
p*Y/(I+r)=Ф- η(r)*p*Y.
В левой части уравнения спрос на кредит (инвестиции), в правом  предложение кредита собственниками.
Обращение платежных средств обеспечивается работой банковской системы.
Банковская система включает накопления собственников, фирм и трудящихся.
Движение денежных средств в банковской системе (разность потока средств, поступающих на счета и снимаемых со счетов в единицу времени) описывается выражением:
D0(t)=[I*r*(t-τ)]*Фk(t-τ )- Фk(t)-η(r)*p*Y(t),
где  Фk - поток кредитов;
τ  - срок кредитов.
Выражение для изменения счетов в единицу времени:
D0(t)+ D’(t)=Ф(t-Θ)-Ф(t),
где Θ -   запаздывание в поступлении на счета фирм платежей за проданный продукт, то есть время оборота платежных средств;
D’(t) -   изменение счетов фирм в единицу времени;
D’(t)= Фk (t)+ Ф(t-Θ)- [I*r*(t-τ)]= Фk(t-τ )-S*R(t)-p*b*I(t).
Если Е -  эмиссия платежных средств в единицу времени и если считать, что новые платежные средства зачисляются в резерв банковской системы, то резерв банковской системы V - количество платежных средств, находящихся в ней:
V= Ф(t-Θ) - Ф(t)+E(t).
В равновесной банковской системе и при равенстве Ф(t-Θ)≈Ф(t)–Θ*Ф(t) государственный резерв будет Vmin. Этот уровень будет пропорционален массе платежных средств в обращении Θ*Ф и может быть выражен как Vmin=k*Θ*Ф. Если считать, что эмиссия платежных средств (одна из главных регулирующих функций государства) обеспечивается выпуском продукта (иными словами, материальный поток в системе адекватен финансовому потоку), то есть Е=k1*Y, где k1 - постоянный коэффициент пропорциональности, то подставив в выражение для Ф(t-Θ), Vmin и Е в выражение Е=k1*Y, получится:
Ф=П*Y, где П= k1/(1+k)*Θ.
Система уравнений
Y=M*f(x)
M0= I-μ*M
R = R0 * eλt,   RА= R0 * eλt
R= PА*U(w)
Ф0 = η(r) * p * Y
f’(x)=S/p|
p*Y*(1+r)=S*R*p*b*I
S0=1/∆ * max{0; f’’(x)*p-S}.
Ф=p*b*I*s*R+η(r)*p*Y
Q0=Y-Ф/p
P0=-α *Q
p*Y/(I+r)=Ф- η(r)*p*Y
Ф=П*Y,  П= k1/(1+k)*Θ
 
представляет собой синергетическую модель развития экономики во времени, если задано ее начальное состояние при t=t0:
М=М0 ; Q=Q0 ; Ф=Ф0 ; р=р0 ; S=S0
Эта система уравнений допускает два частных решения, одно из которых дает режим экспоненциального роста и второе  инфляционный режим.
Режим  экспоненциального роста.

Он реализуется при условии, что предложение рабочей силы Ř больше, чем спрос на нее R, и система уравнений, описывающая развитие, имеет вид:

M=M0* eλt
Y=y0 * eλt
D=Ф0 * eλt
Q=0
S=S0
p=p0
r=r0
x=x0

Рынки находятся в равновесии, а производство экспоненциально растет.Средняя трудоемкость продукта х~ остается постоянной. Темп роста производства γ определяется уравнением
γ=П*f’(x0)/S0
При этом темп роста будет иметь ограничения γ <1/b-μ и  γ=П/ν * S0 где 
ν=1/f’(0). Первое ограничение имеет смысл: весь произведенный продукт идет на накопление, (n=1, где n - функция накопления) и мощности загружены полностью (b'=b).
Второе ограничение задается рыночными механизмами регулирования. Величина П в уравнении дает скорость прироста потока платежных средств на единицу произведенного продукта. Если эта скорость недостаточна, то темп роста не достигает технологического предела. Если П=0, то γ =0, то есть экономика будет находиться в равновесии. В этом случае при некоторой величине потока Ф0 за счет инвестиций извне поток будет прирастать на величину ∆Ф=p*b*∆I. Математический анализ модели показывает, что экономика в этом случае выйдет из одного состояния равновесия (стационарного состояния) и перейдет в новое состояние равновесия (новое стационарного состояния). Таким образом, прирост национального продукта будет определяться величиной инвестиций. Причем, вероятнее всего по количественным соотношениям модели мультипликатора Кейнса:
∆Y=∆I/(1-c),
где ∆I - увеличение инвестиций, а (1-с) показывает, какую долю дополнительного дохода ∆Y потребители сберегут, то есть склонность к сбережению.
Подстановка выражения γ=П*f’(x0)/S0  в уравнение для определения средней трудоемкости единицы мощности x
f(x)*(1-η0)-f’(x)*(x-b*П/ S0)+μ*b=0,
где η0=η(г0) а г0 определяется из уравнения η(г)=г*(1+г) и, приняв η0=0, получится «золотое правило роста» Р. Солоу (x*f'(x)-f(x)+b*( γ +μ )=0.
Инфляционный режим.

В основе модели инфляционного развития лежат следующие предпосылки:
Общая численность трудящихся (R) и численность трудоспособных (RA) являются постоянными и R=Ř.
В уравнении изменения ставки заработной платы
S0=1/∆ * max{0,f’(x)*p-S}
значение ∆ принимается равным 0, то есть, нет приращения ставок заработной платы. Это приведет к уравнению  f’(x)=S/p.

При выше обозначенных предпосылках система уравнений может быть сведена к решению:

M=M0
R=R0
Q=Q0
r=r0
x=x0
p=П*t
S=П*t
D=П*t

Численное решение системы уравнений в случае инфляционного развития имеет графическую интерпретацию (Рис.1).
 
Рис. 1 Численное решение синергетической модели экономического развития.
М – мощность;
Y – выпуск продукта;
R -  спрос на трудовые ресурсы;
Ř – предложение трудовых ресурсов.
До момента времени t2, предложение трудовых ресурсов Ř превосходит спрос на них R. В этих условиях экономика развивается в режиме экспоненциального роста. Затем развитие переходит в режим сбалансированного роста.
На этом этапе колебания цен, вызванные инфляцией, будут происходить до определенного момента без изменения ставок заработной платы.
В момент времени t2, предложение трудовых ресурсов Ř начинает ограничивать спрос на них R. После переходного процесса система оказывается в инфляционном режиме: мощность М, выпуск Y и занятость R, постоянны, а ставки заработной платы S и цены p растут с постоянной скоростью.
Это решение описывает развитие экономики, при котором производство не расширяется, а цена и ставки заработной платы могут расти только вследствие роста потока платежных средств, то есть денежной эмиссии.