2.1.4.6. Технология оптимизации организационных структур
Причины появления какой-либо организационной структуры, в частности управленческой иерархии, - это случайность и неопределенность в сочетании с огромным объемом информации, требующей переработки, с относительно небольшой скоростью ее переработки — все это делает невозможным проведение необходимой работы в каком-то одном центре. В итоге возникает иерархия некоторых организационных единиц.

Нижний уровень иерархии, который непосредственно соприкасается с неопределенными факторами текущих дел и ситуаций, имеет более полную и своевременную информацию по сравнению с вышестоящими уровнями. Если на нижнем уровне есть некоторая свобода выбора в принятии решений, то их самостоятельные действия в условиях небольших внешних возмущений могут быть более эффективными, чем указания, поступающие сверху с запаздыванием. Но «верх» имеет представление о стратегической, более долгосрочной цели, располагает менее подробной, но обобщенной информацией, знает о том, что происходит во всех ячейках нижних уровней, способен лучше оценить и парировать существенные воздействия внешних неблагоприятных факторов. Таким образом, возникает необходимость определить разумную меру сочетания централизации и децентрализации.
Для формализованного описания и анализа интересов и действий участников очень удобен аппарат теории игр Математический аппарат, используемый при анализе иерархических структур, достаточно сложен.
Полученные результаты могут применяться для решения различных экономических задач, например:
 выбор определенного экономического механизма;
 стимулирование производства;
  раскрытие центром возможностей производителя;
 моделирование соревнования.
 Второй аспект оптимизации организационной структуры, который будет подобным образом рассмотрен на описательном уровне, связан с затратами на них.
Например, надо сформировать иерархическую структуру из однородных элементов (однородность по некоторым характеристикам). Есть п0 элементов нижнего, нулевого, уровня, каждый из которых должен быть связан ровно с одним элементом первого уровня, те связываются с элементами 2-го уровня, и так далее, элементы (l - 1)-го уровня связываются с единственным элементом l-го уровня.
Пусть Хki — количество элементов (k — 1)-го уровня, связанных с i-ым элементом k-то уровня; fk(xki) — затраты на связь элементов (k - l)-oro уровня с i-ым элементом k-го уровня, то есть затраты на связь и создание пункта управления k-го уровня зависят только от числа подчиненных ему элементов (fk(0) = 0); nk — количество элементов k-го уровня (число элементов на уровне не должно возрастать с ростом номера уровня).
Целью является минимизация общих затрат на иерархическую структуру. Варьируемыми параметрами будут величины nk, xki  и число уровней l, которое не должно превышать некоторой предельной величины L.
В итоге получается следующая оптимизационная задача:
  
Эту задачу можно решить с помощью динамического программирования в два этапа.
Первый этап. Пусть nk-1, пk — фиксированы, Fk(nk-1, пk) - оптимальное значение целевой функции в задаче:

Значения функций Fk(nk-1, nk ) при nk-1 = 1, .... n, nk = 1, ..., nk, k = 1, ..., L могут быть вычислены с помощью рекуррентных соотношений. Для этого вводят вспомогательные величины, y = 1, 2, ..., п, r = 1, 2, ..., п, у≥ r и считают:
 
Минимум ищется по {r - 1 ≤ x ≤  y - 1}.
Второй этап. Решают методом динамического программирования задачу:
 
В итоге получается структура с минимальной стоимостью.