Формальное описание методов и моделей.
Статистические методы.
Входными данными для статистических методов являются статистиче-ские данные о показателях рынка ресурсов и рынка готовой продукции. Стати-стические методы позволяют определить оптимальные цены на ресурсы и на продукцию, объемы выпуска продукции и, как следствие, стратегию предпри-ятия на рынке.

Выбор метода прогнозирования - не простая задача. Он должен осущест-вляться в зависимости от вида прогноза (краткосрочный, среднесрочный или долгосрочный), наличия данных, характера исходной информации (качествен-ная или количественная), характера динамики прогнозируемого процесса (про-стой стационарный, динамический, хаотический или эволюционный), желаемой точности прогноза.
В данном случае для прогнозирования мною предложен метод корреля-ционно-регрессионного анализа, а также метод временных рядов.
При исследовании зависимостей с помощью регрессионного анализа за-дача формулируется следующим образом: требуется определить аналитическое выражение связи между результативным признаком Y и факторным признака-ми (x1, x2, …, xk), найти функцию:
Ŷ = f(x1, x2, …, xk) или      
где Ŷ – теоретические значения результативного признака, полученные в ре-зультате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии;
x1, x2, …, xk  - факторные признаки;
a0, a1, …, ak – параметры модели (коэффициенты регрессии);
 
k – число независимых переменных (факторных признаков);
Параметры модели (коэффициенты регрессии)  определяются, как прави-ло, с помощью метода наименьших квадратов.

Многие данные маркетинговых исследований представляются для раз-личных интервалов времени, например на ежегодной, ежемесячной и другой основе. Такие данные называются временными рядами. Анализ временных ря-дов направлен на выявление трех видов закономерностей изменения данных: трендов, цикличности и сезонности.
Анализ временных рядов проводится в несколько этапов. Сначала проверя-ется наличие тенденции изменения значений ряда. Затем при необходимости производится сглаживание ряда, например, методом скользящей средней. Для полученных данных выявляются тренды. Для выбора приемлемого для прогно-зирования тренда, как правило, используют спецификацию полученных регрес-сионных функций. Спецификация заключается в расчете коэффициента авто-корреляции, корреляционных отношений (для линейной модели – коэффициент корреляции) и точности аппроксимации. Из полученных трендов выбирают за-висимость с наилучшими значениями рассчитанных показателей.
Более подробно статистические методы прогнозирования будут рассмот-рены при разработке задачи в третей главе (пункт 3.2. Разработка задачи “Ана-лиз и прогнозирование цен, спроса на продукцию”).

Моделирование рекламной деятельности
Задача представляет собой нахождение оптимального распределения фи-нансовых средств, выделенных на рекламную кампанию,  с целью достижения максимального суммарного эффекта.
Математическая модель:
 
 
k - количество видов СМИ,
lj - число читателей j - го СМИ (в тыс. чел.),
nj - количество рекламы на j- м СМИ,
pj - стоимость 1 публикации в j - м СМИ,
j -  доля пользователей j -го СМИ, которые замечают рекламу с первого раза,
j - доля положительно отреагировавших  на рекламу из числа пользовате-лей j - го СМИ, заметивших рекламу,
L - общее число всех положительно отреагировавших читателей всех видов СМИ,
Qr – средства, выделенные на рекламную кампанию.
В результате применения данной модели оптимизируется распределение выделенных средств на рекламу,  обеспечивающее максимальное количество потенциальных покупателей.

Модель выбора сегментов рынка
Задача состоит в нахождении тех сегментов рынка, работа на которых обеспечивает минимальные затраты.
Математическая модель:
 
   
 
n - число возможных сегментов рынка данного предприятия,
k – количество продукции,
Kij - количество продукции j –го вида, которое можно реализовать на i-м сегменте (емкость рынка),
UZij - удельные переменные затраты по реализации продукции j-го вида на i-м сегменте
CZij - совокупные постоянные затраты по реализации продукции j –го вида на i - м сегменте,
Pij - стоимость продукции j –го вида на i - м сегменте,
Qmaxj - общий объем продукции j-го вида, производимый предприятием,
D - объем выручки,
Xij – объем j-го товара, который рекомендуется поставлять на i-й сегмент.
В результате применения модели определяются те сегменты рынка, работа на которых обеспечивает минимальные затраты при фиксированном объеме выручки и объеме производства.

Стратегическое планирование.
Пусть рассматривается управляемый процесс, например экономический процесс использования ресурсов в течение ряда лет.
Показатель эффективности рассматриваемой управляемой операции – це-левая функция – зависит от начального состояния и управления:
Z=F(S0, X)
Обозначим через Z*k(Sk-1) условный максимум целевой функции, полу-ченный при оптимальном управлении на n-k+1 шагах, начиная с k-го до конца, при условии, что к началу k-го шага система S находилась в состоянии Sk-1.
 
Тогда
 
Целевая функция на n-k последних шагах при произвольном управлении Xk на k-ом шаге и оптимальном управлении на последующих n-k шагах равна
fk(sk-1 , Xk)+Z*k+1(sk)

Согласно принципу оптимальности, Xk выбирается из условия максимума этой суммы:
 
k=n-1,n-2, … , 2,1
Управление Xn на к-ом шаге, при котором достигается максимум называ-ется условным оптимальным управлением на к-ом шаге.

Планирование производства.
Пусть { x1 , x2 , … , xn} – число единиц продукции, запланированной к производству;
{b1 , b2 , … , bm} – запас ресурса;
Cj – прибыль от реализации единицы продукции;
aij – норма затрат i-го ресурса для производства единицы продукции j-го вида.
Требуется определить оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.
Целевая функция:
Z=C1x1 + C2x2 + … + Cnxn =             

Система ограничения ресурсов:
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn   b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn   b2
 …………………………………………………..
am1x1 + am2x2 + … + amnxn   bm

 Неотрицательность плана:
 xj  ,  j = 1, … , n

 Модели управления запасами.
 Управление запасами состоит в отыскании такой стратегии пополнения и расхода запасов, при которой функция затрат принимает минимальное значе-ние.
 Функция затрат:
 С=С1 + С2 + С3 ,
  Где     С1 – затраты на пополнение запасов;
    С2 – затраты на хранение;
    С3 – штраф из-за дефицита.
 С1 = с1N/n,
 где с1 – затраты на поставку одной партии объема  n.
  N – общее потребление запаса за период .

 С2 =  
 с2 – затраты на хранение единицы продукции в единицу времени.
 S – уровень запасов.
 С3 = 
 В итоге функцию затрат можно записать в виде:
 С = с1N/n +   + 
                     
                     
 Пусть    - плотность убытков из-за неудовлетворенного спроса.
 Решение системы уравнений:
   , где   - интенсивность расходования материалов.
 n0 – оптимальный объем партий.
 
 S0 – Оптимальный уровень запаса.
Интервал между поставками: