1.4.2. Технология корреляционно-регрессионного анализа
Регрессионный анализ заключается в определении аналити¬ческого выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обуслов¬лено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказыва¬ющих влияние на зависимую величину, принимается за постоян¬ные и средние значения. Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).
Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (Y) от факторных (х1, х2,…, xk). Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что только результативный признак (Y) подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки х1, х2,…, xk могут иметь произвольный закон распределения. При этом в регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинно-следственных связей между результативным и факторными признаками. Уравнение регрессии, или статистическая модель связи социально-экономических явлений, выражается функцией:  .
Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии. При исследовании зависимостей методами множественной регрессии задача формулируется так же, как и при использовании парной регрессии, т.е. требуется определить аналитическое выражение связи между результативным признаком Y и факторным признаками (x1, x2, …, xk), найти функцию:
 
Построение модели множественной регрессии включает несколько этапов:
 выбор формы связи (уравнения регрессии)
 отбор факторных признаков
 обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмещенных оценок
Выбор формы связи затрудняется тем, что, используя математический аппарат, теоретическая зависимость между признаками может быть выражена большим числом различных функций. Поскольку уравнение регрессии строится главным образом для объяснения и количественного отображения взаимосвязей, оно должно хорошо отражать  сложившиеся между исследуемыми факторами фактические связи.
Уравнение регрессии, или статистическая модель связи соци¬ально-экономических явлений, является достаточно адекватным реальному моделируемому яв¬лению или процессу в случае соблюдения следующих требова¬ний их построения.
1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функ¬циями.
2. Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.
3. Все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение.
4. Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности.
5. Причинно-следственные связи между явлениями и процессами следует описывать линейной или приводимой к линей формами зависимости.
6. Отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи.
7. Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.
В статистике показатели, характеризующие различные явления, могут быть связаны либо корреляционной зависимостью, либо быть независимыми. Корреляционная зависимость является частным случаем стохастической зависимости, при которой изменение значений факторных признаков (х1, х2,…, xk) влечет за собой изменение среднего значения результативного признака. Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов. Корреляционный анализ изучает взаимосвязь показателей и позволяет решить следующие задачи:
1. Оценка тесноты связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции;
2. Оценка уравнения регрессии. Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных и результативного признаков k-мерному нормальному закону распределения или близость к нему.
Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между 2 признаками ( при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков ( при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определять полезность факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.
1.4.3. Технология решения оптимизационных задач
Результат принятого решения стараются описать функцией, аргументами которой являются разные варианты решений, а значениями – числа, отражающие меру достижения цели. Эту функцию называют целевой функцией, или критерием, а лучшим будет то решение, которое делает значение целевой функции большим или меньшим (исходя из ее смысла).
Среди вариантов решений только некоторые удовлетворяют ог¬раничениям, не нарушают их. Такие решения называются допустимыми. Допустимое решение, которое доставляет максимум (или минимум) целевой функции, называется оптимальным.
Найти то значение переменной, которое доставляет экстремум (максимум или минимум) целевой функции, и величину целевой функции при этом значении означает решить данную оптимизационную задачу. В стандартной форме оптимизационную задачу максимизации можно записать так:  F(x) max
Оптимальное решение может быть не единственным или отсутствовать. Если оптимальное решение — не единственное, то есть существуют  несколько решений, которые доставляют экстремум функции, то значение целевой функции для всех этих решений одно и то же. Решение оптимальное по одному критерию, может не быть оптимальным по другому критерию.
Основные этапы работы с оптимизационными задачами:
1. Постановка задачи, то есть ее содержательная формулировка с точки зрения и заказчика, и разработчика.
2. Построение математической модели, то есть переход к формализованному представлению.
3. Нахождение решения или решений (нахождение какого-либо решения или всех оптимальных и близких к нему решений — это разные задачи и по постановке, и по методам, и по сложности, и по результативности получаемых вариантов).
4. Проверка модели и полученного с ее помощью реше¬ния. Это — необходимый этап, так как модель лишь частично отображает действительность. Хорошая модель должна точно предсказывать влияние изменений в реальной системе на общую эффективность решений.
5. Построение процедуры подстройки модели, поскольку в модели могут изменяться какие-либо неуправляемые переменные.
6. Выбор вариантов, если есть несколько конкурирующих вариантов.
7. Осуществление решения.
8. Как правило, перечисленные этапы перекрываются, идут параллельно или несколько раз циклически повторяются.