Приложения
Приложение 1. Охрана труда.
Внедрение компьютерных технологий обработки информации способствовало совершенствованию организации и эффективности управленческого труда.
Вместе с тем, являясь источником целого ряда неблагоприятных физических факторов воздействия на функциональное состояние и здоровье пользователей, компьютерная техника при неправильной эксплуатации и расстановке ее, особенно в неприспособленных для этого помещениях, принципиально меняет условия и характер труда специалистов различного профиля органов исполнительной власти не в лучшую сторону.
Последствия неблагоприятного воздействия физических факторов, сопровождающих работу компьютера, на здоровье пользователей описаны в многочисленных научно - исследовательских работах российских и зарубежных ученых.
В связи с этим для федеральных органов исполнительной власти предлагаются Рекомендации по использованию компьютерной техники, которые не потребуют значительных финансовых затрат и будут способствовать улучшению условий труда работников.
В целях предотвращения возникновения неблагоприятных последствий для здоровья работающих в помещениях, где применяется компьютерная и офисная техника, в качестве первоочередных задач необходимо:
• провести инструментальный контроль состояния физических факторов на рабочих местах и в помещениях (контроль физических факторов должен осуществляться аккредитованными лабораториями);
• осуществить нормализацию состояния физических факторов на основании рекомендаций, разработанных по результатам проведения инструментального контроля;
• оценить эргономические параметры рабочих мест, включая оснащенность специальной мебелью для пользователей компьютеров;
разработать и внести в должностные инструкции дополнения, учитывающие специфику труда с использованием персональных компьютеров и другой оргтехники.
Переход к использованию качественно новых технических средств механизации труда сотрудников федеральных органов исполнительной власти, как и других специалистов, занятых управленческим трудом, должен сопровождаться реконструкцией соответствующей инфраструктуры зданий и помещений, а также корректировкой должностных инструкций и режима работы служащих, учитывающих особенности работы с компьютерной техникой.
При размещении в помещениях компьютерной техники целесообразно проводить предварительную оценку пригодности помещения для этих целей. Уже на этом этапе необходимо проводить инструментальный контроль состояния физических факторов в помещении, уделяя особое внимание состоянию аэроионной обстановки, электромагнитному фону, параметрам микроклимата, состоянию систем вентиляции, уровню освещенности.
Принципиальным вопросом при выборе и планировании размещения компьютерного оборудования является наличие защитного заземления в помещении, поскольку встроенные в видео-дисплейный терминал системы защиты от электромагнитного поля могут работать только при наличии заземления.
Также в помещениях, предназначенных для размещения персональных компьютеров, на стадии работ по планировке расположения рабочих мест необходимо отдельно проводить инструментальный контроль распределения интенсивности магнитной составляющей электромагнитного поля промышленной частоты (50 Гц) для выявления участков помещений, пригодных для размещения рабочих мест. В целях исключения ее последующего возрастания необходима обязательная установка устройств защитного отключения (УЗО) на всех кабелях электропитания, проложенных внутри и вблизи указанных помещений.
После размещения компьютерной техники необходимо проводить повторный контроль физических факторов.
Такой подход позволит сократить непроизводственные издержки, связанные с заболеваниями работающих, увеличить эффективность и производительность труда, повысить культуру производства.
Требования к организации и оборудованию рабочих мест
Рабочие места по отношению к световым проемам должны располагаться так, чтобы естественный свет падал сбоку, преимущественно слева.
Расстояние между рабочими столами с видеомониторами (в направлении тыла поверхности одного монитора и экрана другого) должно быть не менее 2,0м, а расстояние между боковыми поверхностями видеомониторов – не менее 1,2м.
Оконные проемы должны быть оборудованы регулируемыми устройствами: жалюзи, занавесей, внешних козырьков и др.
Конструкция рабочего стола должна обеспечивать оптимальное размещение на рабочей поверхности оборудования.
Конструкция рабочего стула должна обеспечивать поддержание рациональной рабочей позы при работе на ЭВМ, позволять изменять позу с целью снижения статического напряжения мышц шейно-плечевой области и спины для предупреждения развития утомления.
Экран видеомонитора должен находится от глаз пользователя на расстоянии 600-700 мм, но не ближе 500 мм с учетом размеров знаков и символов.
Рабочее место должно быть оснащено пюпитром для документов.
Стол  с ЭВМ и двумя тумбами-приставками для размещения принтера должны устанавливаться на подиуме.
Уровень глаз при вертикально расположенном экране должен приходиться на центр или 2/3 высоты экрана. Линия взора должна быть перпендикулярна экрану и оптимальное ее отклонение от перпендикуляра, проходящего через центр экрана в вертикальной плоскости, не должно превышать 5 градусов, допустимое 10 градусов.
Приложение 2. Защита информации.
Наряду с интенсивным развитием вычислительных средств и систем передачи информации все более актуальной становится проблема обеспечения ее безопасности. Меры безопасности направлены на предотвращение несанкционированного получения информации, физического уничтожения или модификации защищаемой информации.
Зарубежные публикации последних лет показывают, что возможности злоупотреблений информацией, передаваемой по каналам связи, развивались и совершенствовались не менее интенсивно, чем средства их предупреждения. В этом случае для защиты информации требуется не просто разработка частных механизмов защиты, а организация комплекса мер, т.е. использование специальных средств, методов и мероприятий с целью предотвращения потери информации. В. этом смысле сегодня рождается новая современная технология – технология защиты информации в компьютерных информационных системах и в сетях передачи данных.
Несмотря на предпринимаемые дорогостоящие методы, функционирование компьютерных информационных систем выявило наличие слабых мест в защите информации. Неизбежным следствием стали постоянно увеличивающиеся расходы и усилия на защиту информации. Однако для того, чтобы принятые меры оказались эффективными, необходимо определить, что такое угроза безопасности информации, выявить возможные каналы утечки информации и пути несанкционированного доступа к защищаемым данным.
Под угрозой безопасности понимается действие или событие, которое может привести к разрушению, искажению или несанкционированному использованию информационных ресурсов, включая хранимую, передаваемую и обрабатываемую информацию, а также программные и аппаратные средства.
Угрозы принято делить на случайные, или непреднамеренные, и умышленные. Источником первых могут быть ошибки в программном обеспечении, выходы из строя аппаратных средств, неправильные действия пользователей или администрации и т.п. Умышленные угрозы преследуют цель нанесения ущерба пользователям АИТ и, в свою очередь, подразделяются на активные и пассивные,
Пассивные угрозы, как правило, направлены на несанкционированное использование информационных ресурсов, не оказывая при этом влияния на их функционирование. Пассивной угрозой является, например, попытка получения информации, циркулирующей в каналах связи, посредством их прослушивания.
Активные угрозы имеют целью нарушение нормального процесса функционирования системы посредством целенаправленного воздействия на аппаратные, программные и информационные ресурсы. К активным угрозам относятся, например, разрушение или радиоэлектронное подавление линий связи, вывод из строя ЭВМ или ее операционной системы, искажение сведений в базах данных либо в системной информации и т.д. Источниками активных угроз могут быть непосредственные действия злоумышленников, программные вирусы и т.п.
К основным угрозам и безопасности информации относят:
• раскрытие конфиденциальной информации;
• компрометация информации;
• несанкционированное использование информационных ресурсов;
• ошибочное использование ресурсов;
• несанкционированный обмен информацией;
• отказ от информации;
• отказ от обслуживания.
Средствами реализации угрозы раскрытия конфиденциальной информации могут быть несанкционированный доступ к базам данных, прослушивание каналов и т.п. В любом случае получение информации, являющейся достоянием некоторого лица (группы лиц), другими лицами наносит ее владельцам существенный ущерб.
Компрометация информации, как правило, реализуется посредством внесения несанкционированных изменений в базы данных, в результате чего ее потребитель вынужден либо отказаться от нее, либо предпринимать дополнительные усилия для выявления изменений и восстановления истинных сведений. В случае использования скомпрометированной информации потребитель подвергается опасности принятия неверных решений со всеми вытекающими последствиями.
Несанкционированное использование информационных ресурсов, с одной стороны, является средством раскрытия или компрометации информации, а с другой – имеет самостоятельное значение, поскольку, даже не касаясь пользовательской или системной информации, может нанести определенный ущерб абонентам и администрации. Этот ущерб может варьировать в широких пределах – от сокращения поступления финансовых средств до полного выхода АИТ из строя.
Ошибочное использование информационных ресурсов, будучи санкционированным, тем не менее, может привести к разрушению, раскрытию или компрометации указанных ресурсов. Данная угроза чаще всего является следствием ошибок в программном обеспечении АИТ.
Несанкционированный обмен информацией между абонентами может привести к получению одним из них сведений, доступ к которым ему запрещен, что по своим последствиям равносильно раскрытию содержания маркетинговой информации.
Отказ от информации состоит в непризнании получателем или отправителем информации фактов ее получения или отправки. В условиях маркетинговой деятельности это, в частности, позволяет одной из сторон расторгать заключенные финансовые соглашения «техническим» путем, формально не отказываясь от них и нанося тем самым второй стороне значительный ущерб.
Отказ в обслуживании представляет собой весьма существенную и распространенную угрозу, источником которой является сама АИТ. Подобный отказ особенно опасен в ситуациях, когда задержка с предоставлением ресурсов абоненту может привести к тяжелым для него последствиям. Так, отсутствие у пользователя данных, необходимых для принятия решения, в течение периода, когда это решение еще может быть эффективно реализовано, может стать причиной его нерациональных или даже антимонопольных действий.
Основными типовыми путями несанкционированного доступа к информации, сформулированными на основе анализа зарубежной печати, являются:
• перехват электронных излучений;
• принудительное электромагнитное облучение (подсветка) линий связи с целью получения паразитной модуляции;
• применение подслушивающих устройств (закладок);
• дистанционное фотографирование;
• перехват акустических излучений и восстановление текста принтера;
• хищение носителей информации и документальных отходов;
• чтение остаточной информации в памяти системы после выполнения санкционированных запросов;
• копирование носителей информации с преодолением мер защиты;
• маскировка под зарегистрированного пользователя;
• мистификация (маскировка под запросы системы);
• использование программных ловушек;
• использование недостатков языков программирования и операционных систем;
• включение в библиотеки программ специальных блоков типа «Троянский конь»,
• незаконное подключение к аппаратуре и линиям связи;
• злоумышленный вывод из строя механизмов защиты;
• внедрение и использование компьютерных вирусов. Необходимо отметить, что особую опасность в настоящее время представляет проблема компьютерных вирусов, ибо эффективной защиты против них разработать не удалось. Остальные пути несанкционированного доступа поддаются надежной блокировке при правильно разработанной и реализуемой на практике системе обеспечения безопасности.
Методы и средства защиты информации.
При разработке АИТ возникает проблема по решению вопроса безопасности информации, составляющей коммерческую тайну, а также безопасности самих компьютерных информационных систем.
Современные АИТ обладают следующими основными признаками:
• содержат информацию различной степени конфиденциальности;
• при передаче данных имеют криптографическую защиту информации различной степени конфиденциальности;
• отражают иерархичность полномочий субъектов, открывают доступ к программам, к АРМ, файл-серверам, каналам связи и информации системы; необходимость оперативного изменения этих полномочий;
• организуют обработку информации в диалоговом режиме, в режиме разделения времени между пользователями и в режиме реального времени;
• обеспечивают управление потоками информации как в локальных сетях, так и при передаче по каналам связи на далекие расстояния;
• регистрируют и учитывают попытки несанкционированного доступа, события в системе и документах, выводимых на печать;
• обеспечивают целостность программного продукта и информации в АИТ;
• устанавливают наличие средств восстановления системы защиты информации, а также обязательный учет магнитных носителей;
• создают условия для физической охраны средств вычислительной техники и магнитных носителей.
Организационные мероприятия и процедуры, используемые для решения проблемы безопасности информации, решаются на всех этапах проектирования и в процессе эксплуатации АИТ. Существенное значение при проектировании придается предпроектному обследованию объекта. На этой стадии проводятся следующие действия:
• устанавливается наличие конфиденциальной информации в разрабатываемой АИТ, оцениваются уровень конфиденциальности и объемы такой информации;
• определяются режимы обработки информации (диалоговый, телеобработки и реального времени), состав комплекса технических средств, общесистемные программные средства и т.д.;
• анализируется возможность использования имеющихся на рынке сертифицированных средств защиты информации;
• определяется степень участия персонала, функциональных служб, научных и вспомогательных работников объекта автоматизации в обработке информации, характер их взаимодействия между собой и со службой безопасности;
• вводятся мероприятия по обеспечению режима секретности на стадии разработки системы.
Среди организационных мероприятий по обеспечению безопасности информации важное место принадлежит охране объекта, на котором расположена защищаемая АИТ (территория здания, помещения, хранилища информационных носителей). При этом устанавливаются соответствующие посты охраны, технические средства, предотвращающие или существенно затрудняющие хищение средств вычислительной техники, информационных носителей, а также исключающие несанкционированный доступ к АИТ и линиям связи.
Функционирование системы защиты информации от несанкционированного доступа как комплекса программно-технических средств и организационных (процедурных) решений предусматривает:
• учет, хранение и выдачу пользователям информационных носителей, паролей, ключей;
• ведение служебной информации (генерация паролей, ключей, сопровождение правил разграничения доступа);
• оперативный контроль за функционированием систем защиты секретной информации;
• контроль соответствия общесистемной программной среды эталону;
• приемку включаемых в АИТ новых программных средств;
• контроль за ходом технологического процесса обработки финансово-кредитной информации путем регистрации анализа действий пользователей;
• сигнализацию опасных событий и т.д.
Следует отметить, что без надлежащей организационной поддержки программно-технических средств защиты информации от несанкционированного доступа и точного выполнения предусмотренных проектной документацией процедур в должной мере не решить проблему обеспечения безопасности информации, какими бы совершенными эти программно-технические средства ни были.
Создание базовой системы зашиты информации в АИТ основывается на следующих принципах:
1. Комплексный подход к построению системы защиты при ведущей роли организационных мероприятий. Он означает оптимальное сочетание программных аппаратных средств и организационных мер защиты, подтвержденное практикой создания отечественных и зарубежных систем защиты.
2. Разделение и минимизация полномочий по доступу к обрабатываемой информации и процедурам обработки. Пользователям предоставляется минимум строго определенных полномочий, достаточных для успешного выполнения ими своих служебных обязанностей, с точки зрения автоматизированной обработки доступной им конфиденциальной информации.
3. Полнота контроля и регистрации попыток несанкционированного доступа, т.е. необходимость точного установления идентичности каждого пользователя и протоколирования его действий для проведения возможного расследования, а также невозможность совершения любой операции обработки информации в АИТ без ее предварительной регистрации.
4. Обеспечение надежности системы защиты, т.е. невозможность снижения ее уровня при возникновении в системе сбоев, отказов, преднамеренных действий нарушителя или непреднамеренных ошибок пользователей и обслуживающего персонала.
5. Обеспечение контроля за функционированием системы защиты, т.е. создание средств и методов контроля работоспособности механизмов защиты.
6. «Прозрачность» системы защиты информации для общего, прикладного программного обеспечения и пользователей АИТ.
7. Экономическая целесообразность использования системы защиты. Он выражается в том, что стоимость разработки и эксплуатации систем защиты информации должна быть меньше стоимости возможного ущерба, наносимого объекту в случае разработки и эксплуатации АИТ без системы защиты информации.
К основным средствам защиты, используемым для создания механизма защиты, относятся следующие.
Технические средства представляют электрические, электромеханические и электронные устройства.
Вся совокупность указанных средств делится на аппаратные и физические. Под аппаратными техническими средствами принято понимать устройства, встраиваемые непосредственно в вычислительную технику, или устройства, которые сопрягаются с подобной аппаратурой по стандартному интерфейсу.
Физическими средствами являются автономные устройства и системы (замки на дверях, где размещена аппаратура, решетки на окнах, электронно-механическое оборудование охранной сигнализации и др.).
Программные средства – это программное обеспечение, специально предназначенное для выполнения функций защиты информации.
Организационные средства защиты представляют собой организационно-технические и организационно-правовые мероприятия, осуществляемые в процессе создания и эксплуатации вычислительной техники, аппаратуры телекоммуникаций. Организационные мероприятия охватывают все структурные элементы аппаратуры на всех этапах ее жизненного цикла (проектирование компьютерной информационной системы банковской деятельности, монтаж и наладка оборудования, испытание, эксплуатация).
Морально-этические средства защиты реализуются в виде всевозможных норм, которые сложились традиционно или складываются по мере распространения вычислительной техники и средств связи в обществе. Подобные нормы большей частью не являются обязательными как законодательные меры, однако несоблюдение их ведет обычно к потере авторитета и престижа человека. Наиболее показательным примером таких норм является Кодекс профессионального поведения членов Ассоциаций пользователей ЭВМ США.
Законодательные средства защиты определяются законодательными актами страны, регламентирующими правила пользования, обработки и передачи информации ограниченного доступа и устанавливающими меры ответственности за нарушение этих правил.
Все рассмотренные средства защиты разделены на формальные (выполняющие защитные функции строго по заранее предусмотренной процедуре без непосредственного участия человека) «неформальные» (определяемые целенаправленной деятельностью человека либо регламентирующие эту деятельность).
Для реализации мер безопасности используются различные механизмы шифрования (криптографии). Криптография – это наука об обеспечении секретности и/или аутентичности (подлинности) передаваемых сообщений.
Сущность криптографических методов заключается в следующем.
Готовое к передаче сообщение – будь то данные, речь либо графическое изображение того или иного документа, обычно называется открытым, или незащищенным, текстом (сообщением). В процессе передачи такого сообщения по незащищенным каналам связи оно может быть легко перехвачено или отслежено подслушивающим лицом посредством умышленных или неумышленных действий. Для предотвращения несанкционированного доступа к сообщению оно зашифровывается, преобразуясь в шифрограмму, или закрытый текст. Санкционированный пользователь, получив сообщение, дешифрует или раскрывает его посредством обратного преобразования криптограммы, вследствие чего получается исходный открытый текст.
Метод преобразования в криптографической системе определяется используемым специальным алгоритмом, действие которого определяется уникальным числом или битовой последовательностью, обычно называемым шифрующим ключом.
Шифрование может быть симметричным и асимметричным. Первое основывается на использовании одного и того же секретного ключа для шифрования и дешифрования. Второе характеризуется тем, что для шифрования используется один общедоступный ключ, а для дешифрования – другой, являющийся секретным, при этом знание общедоступного ключа не позволяет определить секретный ключ.
Наряду с шифрованием внедряются следующие механизмы безопасности:
• цифровая (электронная) подпись;
• контроль доступа;
• обеспечение целостности данных;
• обеспечение аутентификации;
• постановка графика;
• управление маршрутизацией;
• арбитраж или освидетельствование.
Механизмы цифровой подписи основываются на алгоритмах асимметричного шифрования и включают две процедуры: формирование подписи отправителем и ее опознавание (верификацию) получателем. Первая процедура обеспечивает шифрование блока данных либо его дополнение криптографической, контрольной суммой, причем в обоих случаях используется секретный ключ отправителя. Вторая процедура основывается на использовании общедоступного ключа, знания которого достаточно для опознавания отправителя.
Механизмы контроля доступа осуществляют проверку полномочий объектов АИТ (программ и пользователей) на доступ к ресурсам сети. При доступе к ресурсу через соединение контроль выполняется как в точке инициации, так и в промежуточных точках, а также в конечной точке.
Механизмы обеспечения целостности данных применяются к отдельному блоку и к потоку данных. Целостность блока является необходимым, но не достаточным условием целостности потока и обеспечивается выполнением взаимосвязанных процедур шифрования и дешифрования отправителем и получателем. Отправитель дополняет передаваемый блок криптографической суммой, а получатель сравнивает ее с криптографическим значением, соответствующим принятому блоку. Несовпадение свидетельствует об искажении информации в блоке. Однако описанный механизм не позволяет вскрыть подмену блока в целом. Поэтому необходим контроль целостности потока, который реализуется посредством шифрования с использованием ключей, изменяемых в зависимости от предшествующих блоков.
Механизмы постановки графика, называемые также механизмами заполнения текста, используются для засекречивания погода данных. Они основываются на генерации объектами АИТ фиктивных блоков, их шифровании и организации передачи по каналам сети. Тем самым нейтрализуется возможность получения информации посредством наблюдения за внешними характеристиками потоков, циркулирующих по каналам связи.
Механизмы управления маршрутизацией обеспечивают выбор маршрутов движения информации по коммуникационной сети таким образом, чтобы исключить передачу секретных сведений по скомпрометированным (небезопасным) физически ненадежным каналам.

 
Приложение 3. Технология прогнозирования на основе трендов.

Метод выбора аппроксимирующей функции уравнения тренда.
Данный метод предполагает использование динамических рядов yt, где t= 1, … ,n
yt – значение прогнозируемого показателя на момент времени t из ретроспективы.
Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В нем процесс экономического развития изображается в виде совокупности перерывов непрерывного, позволяющих детально проанализировать особенности развития при помощи характеристик, отражающих изменение параметров экономической системы во времени.
Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени.
Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием факторов разного воздействия.
Влияние эволюционного характера – это изменения, определяющие некое общее направление развития, как бы многолетнюю эволюцию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития, или трендом.
Влияние осциллятивного характера – это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания.

Виды трендовой компоненты и проверка гипотезы о существовании тенденции.
Тренд - это долговременная компонента ряда динамики. Она характеризует основную тенденцию его развития, при этом ос¬тальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определения. При наличии ряда наблюдаемых значений для различных моментов времени следует найти под¬ходящую трендовую кривую, которая сгладила бы остальные колебания.
В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденции трех видов:
• среднего уровня;
• дисперсии;
• автокорреляции.
Тенденция среднего уровня аналитически выражается с по¬мощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления. В таком случае зна¬чения тренда в отдельные моменты времени будут являться ма¬тематическими ожиданиями ряда динамики. Часто тенденция среднего уровня называется детерминированной составляющей исследуемого явления, и соответствующий ряд динамики выра¬жается следующим уравнением:
 
Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию измене¬ния отклонений между эмпирическими уровнями и детерминиро¬ванной компонентой ряда.
Метод разности средних
Проверка существенности разности средних. Ряд динамики разбивается на две равные или почти равные части. Проверяется гипотеза о существовании разности средних: Н0 : у1ср, = у2ср.
Воспользуемся методом проверки, разработанным для малых выборок, так как число членов анализируемого ряда, как прави¬ло, довольно незначительно. За основу проверки берется tα -критерий Стьюдента. При t > tα гипотеза об отсутствии тренда отвергается, при t < tα гипотеза (Н0) принимается. Здесь t -расчетное значение, найденное для анализируемых данных, tα - табличное значение этого критерия при уровне вероятности ошибки, равном α. В случае равенства или при несущественном различии дисперсий двух исследуемых совокупностей (σ21 = σ22) исчисляется отношение средних с помощью выражения:
 
где у1 и у2 - средние для первой и второй половины ряда динамики;
       n1 и n2 - число наблюдений в этих частях ряда;
       σ - среднее квадратичное отклонение разности средних.
Значение tα берется с числом степеней свободы, равным n1+n2-2. Необходимое значение σ можно определить на осно¬ве средней взвешенной величины дисперсий отдельных совокупностей:
 
При оценивании дисперсий для первой и второй частей ряда динамики σ21  и σ22 возьмем число степеней свободы, равное
n1-1 и n2-1, соответственно:  
    i=1,2,…,n
Метод Фостера-Стюарта
Кроме определения наличия тен¬денции явления позволяет обнаружить тренд дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений.
Расчет состоит из следующих этапов.
1. Сравнивается каждый уровень ряда со всеми предыдущими, при этом
 
2. Вычисляются значения величин S и d:
S = ∑Si;        d =  ∑di;
где   Si = Ui + ei;
         di = Ui - ei.
Анализируя эту формулу, нетрудно заметить, что величина S может принимать значения 0 ≤ S ≤ n - 1, причем S = 0, когда все уровни ряда равны между собой, и S = n - 1, когда ряд динамики монотонно убывает или возрастает. Показатель S ха¬рактеризует тенденцию изменения дисперсии ряда динамики. Показатель d имеет нижний предел, равный - (n - 1), и верхний - (n - 1). В первом случае ряд является монотонно убыва¬ющим, во втором - монотонно возрастающим. Кроме того, пока¬затель d может быть равен нулю:
• если все уровни ряда равны между собой, тогда ∑Ui; = ∑ei.
(Данное условие выполняется для ряда, который в первой поло¬вине является монотонно убывающим, а во второй - монотонно возрастающим);
• если уровни подъема и спада чередуются, причем каждое следующее значение уровня подъема (спада) должно быть больше (меньше) всех последующих.
Перечисленные случаи, при которых показатель d = 0, представляют лишь теоретический интерес, и вероятность их исполь¬зования при проведении практических расчетов крайне незначи¬тельна. Показатель d характеризует изменение тенденций в сред¬нем.
Оба показателя S и d, асимптотически нормальны и имеют независимые распределения.
3. Проверяется с использованием t-критерия Стьюдента гипотеза > том, можно ли считать случайными разности S - μ. и d - 0:
    
где μ - среднее значение величины S, определенное для ряда, в кото¬ром уровни расположены случайным образом;

       σ1 - стандартная ошибка величины S;
       σ2 - стандартная ошибка величины d.
4. Сравниваются расчетные значения ts и td с табличным при заданном уровне значимости. Если ts < tтабл и td < tтабл, то гипотеза об отсутствии тренда в средней и дисперсии подтверждается.
Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики
После того как установлено наличие тенденции в ряду динами¬ки, производится ее описание с помощью методов сглаживания. Методы сглаживания разделяются на две основные группы:
1) сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;
2) выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний.
Метод простой скользящей средней.
Сглаживание ряда ди¬намики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Отсюда название - скользящая средняя.
Каждое звено скользящей средней - это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выб¬ранного периода.                          
Для каждого конкретного ряда динамики (y1, y2, …, yn) алго¬ритм расчета скользящей средней следующий.
1. Определить интервал сглаживания, т. е. число входящих в него уровней m (m < n), используя правило: если необходимо сгладить мелкие, беспорядочные колебания, то интервал сглажи¬вания берут по возможности большим, и, наоборот, интервал сглаживания уменьшают, когда нужно сохранить более мелкие волны и освободиться от периодически повторяющихся колеба¬ний, возникающих, например, из-за автокорреляций уровней.
2. Вычислить среднее значение уровней, образующих интер¬вал сглаживания, которое одновременно является сглаживающим значением уровня, находящегося в центре интервала сглажива¬ния, при условии, что m - нечетное число.
Определение скользящей средней по четному числу членов ряда динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимися в середине интервала сглаживания.
Если число членов скользящей средней обозначить через 2m, то серединным будет уровень, относящийся к m + 1/2 члену ряда,  т. е. имеет место сдвиг периода, к которому относится уровень. Например, средняя, найденная для четырех членов, относится к середине между вторым и третьим периодами, следующая сред¬няя - к середине между третьим и четвертым, и т. д. Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют так называемый способ цен¬трирования. Центрирование заключается в нахождении сред¬ней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние нецентрированные по этим суммам и средние из двух смежных нецентрированных скользящих средних.
Сдвинуть интервал сглаживания на одну точку вправо, потом вычислить по формуле сглаженное значение для t + 1 , члена, снова произвести сдвиг и т. д. В результате последовательного применения приведенной итеративной процедуры получится n - (m - 1) новых сглаженных уровней. 
Первые и последние р членов ряда с помощью данного алгоритма сгладить нельзя, так как их значения теряются.
Метод простой скользящей средней вполне приемлем, если графическое изображение ряда динамики напоминает прямую линию. В этом случае не искажается динамика исследуемого явления. Однако, когда тренд –выравниваемого ряда имеет изгибы и к тому же желательно сохранить мелкие волны, использовать для сглаживания ряда метод простой скользящей средней нецелесообразно, так как простая скользящая средняя может привести к значительным искажениям исследуемого процесса.
Выбор уравнения тренда, отображающего развитие социально-экономических явлений во времени
Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются полиномы разной степени, экспоненты, логистические кривые и другие функции.
В статистической практике параметры полиномов невысокой степени иногда имеют конкретную интерпретацию характеристик динамического ряда. Так, параметр a0 трактуется как характерис¬тика средних условий ряда динамики, параметры a1, a2, a3 - изме¬нение ускорения.
В статистике выработано правило выбора степени полинома модели развития, основанное на определении величин конечных разностей уровней динамических рядов. Согласно этому правилу, полином первой степени (прямая) применяется как модель такого ряда динамики, у которого первые разности (абсолютные приросты) постоянны, полиномы второй степени - для отражения ряда динамики с постоянными вторыми разностями (ускоре¬ниями), полиномы третьей степени - с постоянными третьими разностями и т.д.
Для полиномиальных моделей характерно отсутствие прямой связи между абсолютными приростами и приростами уровней рядов динамики.
Предполагаемой функцией, отражающей процесс роста явле¬ния, может быть и экспонента уt = a0a1t  или уt = a0 (a1)b1t+b2t. Экспоненты характеризуют прирост, зависящий от величины основания функции.
Отдельные уравнения выражают различные типы динамики. Монотонное возрастание или убывание процесса характеризуют функции: 1) линейная; 2) параболическая; 3) степенная; 4) экс¬поненциальная простая (показательная) и производная от нее логарифмическая линейная; 5) сложная экспоненциальная и  производная от нее логарифмическая парабола; 6) гиперболичес¬кая (главным образом убывающих процессов); 7) комбинация их видов.
Для моделирования динамических рядов, проявляющих быс¬трое развитие в начале ряда и затухающее его развитие к концу, т. е. тех которые характеризуются стремлением к некоторой предельной величине, применяются логистические функции.
Логистическую функцию часто записывают в следующем виде:
 
где С - основание натурального логарифма.
Логистическая кривая симметрична относительно точки пере¬гиба и при t = - ∞ стремится к нулю, а при t = + ∞ стремится к некоторой постоянной величине, к которой кривая асимптоти¬чески приближается. Если найти вторую производную от YT по t и приравнять ее к нулю, то для логистической кривой, выража¬емой через местоположение точки перегиба кривой, t = lg a1: a0;
Уt, = n : 2.
Для выбора уравнения можно воспользоваться формулой стан¬дартной ошибки
 
Автокорреляция
В значительной части рядов динамики экономических процес¬сов между уровнями, особенно близко расположенными, суще¬ствует взаимосвязь. Ее удобно представить в виде корреляцион¬ной зависимости между рядами y1, y2, …, yn и этим же рядом, сдвинутым относительно первоначального положения на h мо¬ментов времени y1+h, y2+h, …, yn+h Временное смещение L называется сдвигом, а само явление взаимосвязи - автокорре¬ляцией.
Автокорреляционная зависимость особенно существенна между последующими и предшествующими уровнями ряда ди¬намики. Поскольку классические методы математической ста¬тистики применимы лишь в случае независимости отдельных членов ряда между собой, то при анализе нескольких взаимо¬связанных рядов динамики важно установить наличие и сте¬пень их автокорреляции.
Различаются два вида автокорреляции:
1) автокорреляция в наблюдениях за одной или более перемен¬ными;
2) автокорреляция ошибок или автокорреляция в отклонениях от тренда.
Наличие последней приводит к искажению величин средних квадратических ошибок коэффициентов регрессии, что затрудняет построение доверительных интервалов для коэффициентов рег¬рессии, а также проверку их значимости.
Автокорреляцию измеряют при помощи нециклического коэффициента автокорреляции, который может рассчитывать¬ся не только между соседними уровнями, т. е. сдвинутыми на один период, но и между сдвинутыми на любое число единиц времени (L). Этот сдвиг, именуемый временным лагом, опреде¬ляет и порядок коэффициентов автокорреляции: первого поряд¬ка (при L = 1), второго порядка (при L = 2) и т.д. Однако наи¬больший интерес для исследования представляет вычисление нециклического коэффициента (первого порядка), так как наибо¬лее сильные искажения результатов анализа возникают при кор¬реляции между исходными уровнями ряда (уt1) и теми же уров¬нями, сдвинутыми на одну единицу времени, т. е. уt-1  (или уt+1).
Для суждения о наличии или отсутствии автокорреляции в исследуемом ряду фактическое значение коэффициентов автокор¬реляции сопоставляется с табличным (критическим) для 5%-ного или 1%-ного уровня значимости (вероятности допустить ошибку при принятии нулевой гипотезы о независимости уровней ряда).
Наиболее распространенным примером выявления наличия автокорреляции в отклонениях от тренда или от регрессионной модели является использование критерия Дарбина - Уотсона, который рассчитывается по формуле
 
При условии, что отклонения уровней от тенденции (так называемые остатки) случайны, значения D, лежащие в интервале от 0 до – 4, всегда будут находиться ближе к 2. Если автокорреляция положительная, то D < 2; отрицательная – 2 ≤ D ≤ 4. Следовательно, оценки, получаемые по критерию, являются не точечными, а интервальными. Их значения для трех уровней значимости (α = 0,01, α = 0,025 и α = 0,05) с учетом числа наблюдений даны в специальных таблицах.
Оценивание временных рядов с авторегрессией. Авторегрессионная модель
Для произвольного временного ряда далеко не всегда удается подобрать адекватную модель вида Yt = f(t) + εt, для которой величины ошибок εt будут удовлетворять условиям теоремы Гаусса-Маркова необходимой для проведения регрессионного анализа в частности требуется, чтоб величины ошибок εt не были коррелированны друг с другом.
В тех случаях, когда эти условия не выполняются, т.е. ошибки коррелированны, одним из способов избавиться от этого является использование моделей другого вида. В данном случае модели учитывающей влияние предыдущих уровней изучаемого фактора, которые называются авторегрессионными моделями.
Авторегрессионная  модель p-го порядка имеет вид:
Yt = b0 + b1 yt-1 + b2 yt-2 + … + bp yt-p + εt
где b0, b1, … , bp – константы, получаемые с помощью регрессионного
анализа
И за счет того, что эта модель принимает во внимание предыдущие значения или значения предыдущего момента времени, остаточный член εt перестает проявлять автокоррелированность.
Если рассматриваются влияния в момент времени t только предшествующие уровни, то получают Марковский случайный процесс (авторегрессионную модель I-го порядка): 
Yt = b0 + b1 yt-1 + εt
Частный случай, в котором автокорреляция подчиняется авторегрессионной схеме I-го порядка:
ut = ρut-1 + εt
Это означает, что величина случайного члена этого ряда в любом наблюдении равна его значению в предшествующем наблюдении ut-1 умноженному на константу ρ плюс случайный остаток εt.
Данная схема оказывается авторегрессионной, поскольку член такого ряда и определяется значениями этой же самой величины с запаздыванием равным единицы.
Предполагается, что значение ε в каждом наблюдении не зависит от его значений во всех других наблюдениях.
Если ρ> 0, то автокорреляция положительная
         ρ< 0, то автокорреляция отрицательная
         ρ=0, то автокорреляция пропадает и удовлетворяется соответствующее условие теоремы Гаусса-Маркова.
Вид функции тренда можно считать выбранным удачно, если отклонение от него измеренных данных будут независимыми, т.е. необходимо выполнение условия регрессионного анализа.
Если оказывается, что остатки et коррелированны между собой,  то метод наименьших квадратов не может быть применен в этом случае вообще. Оценки параметров этой модели будут содержать грубые ошибки.
В случае выявления автокорреляции необходимо вернуться к выбору функции регрессии и пересмотреть набор включаемых в нее переменных и возможного включения в нее предыдущего значения уровня ряда.
Наиболее простым и достаточно надежным критерием определения автокорреляции остатков ряда является критерий Дарбина-Уотсона. 
Экстраполяция тренда
Важное место в системе методов прогнозирования занимают статистические методы. Применение прогнозирования предпо¬лагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т. е. прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной и в прошлое ретроспективной. Обычно, говоря об экстраполяции рядов ди¬намики, подразумевают чаще всего перспективную экстраполя¬цию.
Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих предпосылках:                 
• развитие исследуемого явления в целом следует описывать плавной кривой;
• общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не должна претерпевать серьезных изменений в будущем.
Экстраполяцию в общем виде можно представить формулой
 
где Ŷi+T - прогнозируемый уровень;
          уi - текущий уровень прогнозируемого ряда;
          Т - период упреждения;
          ai - параметр уравнения тренда.    
Наиболее распространенным методом прогнозирова¬ния считают аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t).
При таком подходе к прогнозированию предполагается, что размер уровня, характеризующего явление, формируется под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным выделить отдельно их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с какими-либо конкретными фактора¬ми, а с течением времени, т. е. у = f(t).
Экстраполяция дает возможность получить точечное значение прогноза. Точное совпадение фактических данных и прогностичес¬ких точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, характеризующих тенденцию, имеет малую вероятность. Возник¬новение таких отклонений объясняется следующими причинами.
1. Выбранная для прогнозирования кривая не является един¬ственно возможной для описания тенденции. Можно подобрать такую кривую, которая дает более точные результаты.
2. Построение прогноза осуществляется на основании огра¬ниченного числа исходных данных. Кроме того, каждый исход¬ный уровень обладает еще случайной компонентой. Поэтому и кривая, по которой осуществляется экстраполяция, будет содер¬жать случайную компоненту.
3. Тенденция характеризует лишь движение среднего уровня ряда динамики, поэтому отдельные наблюдения от него отклоня¬ются. Если такие отклонения наблюдались в прошлом, то они будут наблюдаться и в будущем.
Любой статистический прогноз носит приближенный харак¬тер. Поэтому целесообразно определение доверительных интер¬валов прогноза.
Величина доверительного интервала определяется следующим образом:
 
где    σyt - средняя квадратическая ошибка тренда;
Ŷt - расчетное значение уровня;
tα - доверительная величина.

Приложение 4. Технология корреляционно-регрессионного анализа.
Все явления и процессы, характеризующие социально-экономическое развитие и составляющие единую систему национальных счетов, тесно взаимосвязаны и взаимозависимы между собой.
В статистике показатели, характеризующие эти явления, могут быть связаны либо корреляционной зависимостью, либо быть независимыми.
Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной регрессии) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).
Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определять «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.
Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в которой изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения.
Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).
Множественная (многофакторная регрессия)
Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии. При исследовании зависимостей методами множественной регрессии задача формулируется так же, как и при использовании парной регрессии, т.е. требуется определить аналитическое выражение связи между результативным признаком Y и факторным признаками (x1, x2, …, xk), найти функцию:
Ŷ = f(x1, x2, …, xk)
Построение модели множественной регрессии включает несколько этапов:
• выбор формы связи (уравнения регрессии)
• отбор факторных признаков
• обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмещенных оценок
Выбор формы связи затрудняется тем, что, используя математический аппарат, теоретическая зависимость между признаками может быть выражена большим числом различных функций. Поскольку уравнение регрессии строится главным образом для объяснения и количественного отображения взаимосвязей, оно должно хорошо отражать  сложившиеся между исследуемыми факторами фактические связи.
Практика построения многофакторных моделей взаимосвязей показывает, что все реально существующие зависимости между социально-экономическими явлениями можно описать, используя пять типов моделей:
1) линейная
2) степенная
3) показательная
4) параболическая
5) гиперболическая
Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации.
Важным этапом построения уже выбранного уравнения множественной регрессии является отбор и последующее включение факторных признаков.
Наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ). Сущность метода шаговой регрессии заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости. Факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым “прямым  методом”. При проверке значимости введенного фактора определяется, насколько уменьшается сумма квадратов остатков и увеличивается величина множественного коэффициента корреляции (R). Одновременно используется и обратный метод, т.е. исключение факторов, ставших незначимыми на основе t-критерия Стьюдента. Фактор является незначимым, если его включение в уравнение регрессии  только изменяет значение коэффициентов регрессии, не уменьшая суммы квадратов остатков и не увеличивая их значения. Если при включении в модель соответствующего факторного признака величина множественного коэффициента корреляции увеличивается, а коэффициент регрессии не изменяется (или меняется несущественно), то данный признак существенен и его включение в уравнение регрессии необходимо.       
Если же при включении в модель факторного признака коэффициенты регрессии меняют не только величину, но и знаки, а множественный коэффициент корреляции не возрастает, то данный признак признается нецелесообразным для включения в модели связи.
Качество уравнения регрессии зависит от степени достоверности и надежности исходных данных и объема совокупности. Исследователь должен стремиться к увеличению числа наблюдений, так как большой объем наблюдений является одной из предпосылок построения адекватных статистических моделей.
Аналитическая форма выражения связи результативного признака и ряда факторных называется многофакторным (множественным) уравнением регрессии, или моделью связи.
Уравнение линейной множественной регрессии имеет вид: 
Ŷ = a0 + a1 x1 + a2 x2 +… + ak xk 
где Ŷ – теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии;
x1, x2, …, xk  - факторные признаки;
a0, a1, …, ak – параметры модели (коэффициенты регрессии)
Параметры могут быть определены графическим методом, методом наименьших квадратов и т. д.
Методом наименьших квадратов минимизируется выражение:
 
 ;     ;  … ;  
Оценка параметров уравнения линейной регрессии
Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии.
Значимость коэффициентов регрессии осуществляется с помощью t- критерия Стьюдента
     
Сkk – элемент обратной матрицы ((ΧTΧ)-1)

где S2ост – остаточная дисперсия, характеризующая степень рассеяния фактических значений Y относительно расчетных значений Ŷ.  
Параметр модели признается статистически значимым, если
tak> tкр (α; n=n-k-1)
где  α – уровень значимости критерия проверки гипотезы о равенстве нулю параметров, измеряющих связь, т.е. статистическая существенность связи утверждается при отклонении нулевой гипотезы об отсутствии связи;
n=n-k-1 – число степеней свободы, которое характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности.

Множественная нелинейная регрессия
Метод Брандона
1. Основная идея метода Брандона
Сложная множественная корреляционная зависимость:
Ŷ = f(x1, x2, …, xk)  представляется в виде некоторых парных корреляционных зависимостей:
 Ŷ = yср*Ŷ0*Ŷ1*Ŷ2*…* Ŷn-1
Ŷ0 – зависимая переменная в уравнении парной регрессии, построенной для случайных величин y0i и xi1.
Ŷ0i = f(xi1), i= 1,N
 
              
Ŷk – зависимость переменных в уравнении парной регрессии построенных для случайных величин yki и xik+1.
Ŷk = f(xk+1)
2. Алгоритм метода Брандона
1) Вычисляется среднее значение Y:
 
2) Каждое i-ое наблюдение преобразуется к виду:
 
3)   Для пары переменных y0i и xi1 также как для парной регрессии выбирается вид зависимостей с максимальным уровнем спецификации по критерию Дарбина-Уотсона и по величине корреляционного отношения η, для линейной зависимости берется коэффициент корреляции r:   
Ŷ0 = f(x1)
4)  Вычисляются значения Ŷ0i
           
5)   Для пары переменных y1i и xi2 выбирается вид зависимостей с максимальным уровнем спецификации:
 Ŷ1 = f2(x2)
Процесс определения Ŷk  , k= 0, n-1 продолжается до исчерпания всех n факторов.
Ŷn = fn(xn)
Таким образом, общую формулу множественной нелинейной регрессии можно записать в следующем виде:
            n-1               n-1       
Ŷ = yсрП Ŷk = yсрП fk+1(xk+1) 
            k=0              k=0
После построения уравнения множественной регрессии (линейной и нелинейной) проводят спецификацию множественной регрессии.
Спецификация проводится для того, чтобы из двух зависимостей наилучшим образом выбрать ту зависимость, которая отражает адекватно зависимость между величинами xi и y существующими реально. Спецификация множественной регрессии включает:
1. Определение тесноты связи.
2. Определение значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Для проверки значимости коэффициентов используют t-критерий Стьюдента. В зависимости от выбранной формы уравнения регрессии для коэффициентов уравнения находят значение tрасч и сравнивают его с табличным значением критерия Стьюдента tкр.
Если tрасч < tкр, то коэффициент статистически незначим.
         tрасч > tкр, то коэффициент статистически значим и следовательно между x и y существует связь.
3. Определение тесноты связи с помощью корреляционного отношения η.
4. Определение средней относительной ошибки аппроксимации  δ
5. Автокорреляция остатков по критерию Дарбина-Уотсона.
По значениям величин, тесноты связи, точности аппроксимации, автокорреляции остатков выбирают зависимость, которая имеет наибольший уровень (спецификации) адекватности существующей между xi и y зависимости.