2.1.4. Технологии принятия решений в условиях эксплуатации информационных систем

2.1.4.1. Технология факторного анализа

Экономический анализ основывается прежде всего на факторном анализе.
Под экономическим факторным анализом понимается постепенный переход от исходной факторной системы (результативный показатель) к конечной факторной системе (или наоборот), раскрытие полного набора прямых, количественно измеримых факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя.

При прямом факторном анализе выявляются отдельные факторы, влияющие на изменение результативного показателя или процесса, устанавливаются формы детерминированной (функциональной) или стохастической зависимости между результативным показателем и определенным набором факторов и, наконец, выясняется роль отдельных факторов в изменении результативного экономического показателя.
Постановка задачи прямого факторного анализа распространяется на детерминированный и стохастический случай.
Пусть y=f(xi) – некоторая функция, характеризующая изменение результативного показателя или процесса; x1, x2,…., xn -факторы, от которых зависит функция f(xi). Задана функциональная детерминированная форма связи изучаемого показателя y с набором факторов x1, x2, …..,xn: y=f(x1,x2,….,xn). Пусть показатель y получил приращение (y) за анализируемый  период. Требуется определить, какой частью численное приращение  функции y=f(x1,x2,….,xn) обязано приращению каждого аргумента (фактора). Сформулированная таким образом задача есть постановка задачи прямого детерминированного факторного анализа.
Схема. Классификация задач факторного анализа работы предприятий с точки зрения математических методов.

Примерами прямого, детерминированного, факторного анализа являются:
- анализ влияния производительности труда и численности работающих на объем произведенной продукции (y - объем продукции; x, z – факторы; задана функциональная форма связи y=x*z);
- анализ влияния величины прибыли, стоимости основных производственных фондов и нормируемых оборотных средств на уровень рентабельности (y - уровень рентабельности; x, z, k - соответствующие факторы; задана функциональная форма связи y=x/(z+k)).
 Задачи прямого детерминированного факторного анализа – наиболее распространенная группа задач в анализе хозяйственной деятельности.
Если в случае прямого детерминированного факторного анализа исходные данные для анализа имеются в форме конкретных чисел, то в случае прямого стохастического факторного анализа заданы выборкой (временной и поперечной). Решение задач стохастического факторного анализа требует:
- глубокие экономические исследования для выявления основных факторов, влияющих на результативный показатель;
- подбора вида регрессии, который бы наилучшим образом отражал действительную связь изучаемого показателя с набором факторов;
- разработки метода, позволяющего определять влияние каждого фактора на результативный показатель.
Если результаты прямого детерминированного анализа должны получаться точными и однозначными, то стохастического – с некоторой вероятностью (надежностью), которую следует оценить.
Примером прямого стохастического факторного анализа является регрессионный анализ производительности труда и других экономических показателей.
В экономическом анализе, кроме задач, сводящихся к детализации показателя, к разбивке его на составляющие части, существует группа задач, где требуется увязать ряд экономических характеристик в комплекс, то есть построить функцию, содержащую в себе основное качество всех рассматриваемых экономических показателей-аргументов, то есть задач синтеза. В данном случае ставится обратная задача (относительно задачи прямого факторного анализа) - задача объединения ряда показателей в комплекс.
Пусть имеется набор показателей x1, x2,…..,xn, характеризующих некоторый экономический процесс (L). Каждый из показателей односторонне характеризует процесс L. Требуется построить функцию f(xi) изменения процесса L, содержащую в себе основные характеристики всех показателей x1, x2, …. ,xn  или некоторые из них в комплексе. В зависимости от цели исследования функция f(xi) должна характеризовать процесс в статике или в динамике. Данная постановка задачи называется задачей обратного факторного анализа.
Задачи обратного факторного анализа могут быть детерминированными и стохастическими. Примерами задачи обратного детерминированного факторного анализа являются задачи комплекс оценки производственно-хозяйственной деятельности, а также задачи математического программирования, в том числе и линейного. Примером задачи обратного стохастического факторного анализа могут служить производственные функции, которыми устанавливаются связи между величенной выпуска продукции и затратами производственных факторов (первичных ресурсов).
Для детального исследования экономических показателей или процессов необходимо проводить не только одноступенчатый, но и цепной факторный анализ: статический (пространственный) и динамический (пространственный и во времени).
Пусть исследуется экономический показатель y. x1, x2,….,xn – факторы, влияющие на этот показатель. В зависимости от цели исследования анализируется поведение показателя y одним из методов факторного анализа. Если x1, x2,….,xn- функции более первичных факторов, то для анализа y надо объяснить поведение x1, x2,….,xn; для этого проводят дальнейшую детализацию:
 
Детализация факторов может быть продолжена и дальше. Закончив ее, решается обратная задача факторного анализа, синтезирующая результаты исследования для характеристики результативного показателя y. Такой метод исследования называется цепным статическим методом факторного анализа.
При применении цепного динамического факторного анализа для полного изучения поведения результативного показателя недостаточно его статического значения; факторный анализ показателя проводится на различных интервалах дробления времени, на которых исследуется показатель.
Экономический анализ может быть направлен на выяснение действие факторов, формирующих результаты хозяйственной деятельности, по различным источникам пространственного или временного происхождения.
Анализ динамических (временных) рядов показателей хозяйственной деятельности, расщепление уровня ряда на его составляющие (основную линию развития - тренд, сезонную, или периодическую составляющую, циклическую составляющую, связанную с воспроизведением явлений, случайную составляющую) - задача временного факторного анализа.