3.2.5. Разработка алгоритмов и технологии решения задачи
3.2.5.1. Описание математических методов и моделей для решения задачи

Маркетинг – это политика предприятия, которая ориентируется на рынок, адаптируется к нему, гибко реагирует на изменения. Подобная политика содер-жит прежде всего такой параметр, как предвидение, ориентация на будущее.
По мере поступления документов, содержащих данные о ценах и спросе на продукцию, должен осуществляться ввод этих данных в базу данных, где они и будут храниться. Так осуществляется накопление необходимой для ре-шения задачи оперативной учетной информации. Накопленная, таким образом, информация используется для прогнозирования цен и спроса на продукцию.   
Для решения задачи анализа и прогнозирования рынка используются ста-тистические методы. Можно выделить два метода разработки прогнозов, осно-ванных на методах математической статистики: моделирование и экстраполя-цию.
В первом случае строится прогнозная модель, характеризующая зависи-мость изучаемого параметра от ряда факторов, на него влияющих. В нашем случае это соответственно цены на продукцию и цены на основные ресурсы. Она связывает условия, которые как ожидается, будут иметь место, и характер их влияния на изучаемый параметр.
Во втором случае в качестве базы прогнозирования используется про-шлый опыт, который пролонгируется на будущее. Делается предположение, что система развивается эволюционно в достаточно стабильных условиях. Чем крупнее система, тем более вероятно сохранение ее параметров без изменения – конечно, на срок, не слишком большой. Обычно срок прогноза не должен пре-вышать одной трети длительности расчетной временной базы.
При построении прогнозных моделей используется парный и множест-венный регрессионный анализ; в основе экстраполяционных методов лежит анализ временных рядов.

Регрессионный анализ                
При исследовании зависимостей с помощью регрессионного анализа за-дача формулируется следующим образом: требуется определить аналитическое выражение связи между результативным признаком Y (в данном случае цены на продукцию) и факторным признаками x1, x2, …, xk (в данном случае цены на ресурсы) найти функцию:
Ŷ = f(x1, x2, …, xk)
Построение модели множественной регрессии включает несколько эта-пов:
- выбор формы связи (уравнения регрессии);
- отбор факторных признаков;
-   обеспечение достаточного объема совокупности для получения несме-щенных оценок.
Аналитическая форма выражения связи результативного признака и ряда факторных называется многофакторным (множественным) уравнением регрес-сии, или моделью связи.
Уравнение линейной множественной регрессии имеет вид: 
 
где Ŷ – теоретические значения результативного признака, полученные в ре-зультате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии;
x1, x2, …, xk  - факторные признаки;
a0, a1, …, ak – параметры модели (коэффициенты регрессии);
 
k – число независимых переменных (факторных признаков);
Параметры модели (коэффициенты регрессии)  определяются, как прави-ло, с помощью метода наименьших квадратов.
Методом наименьших квадратов минимизируется выражение:
 
 
Делая преобразования по всем значениям параметров ai, получаем:
 
Решив систему, находят неизвестные коэффициенты уравнения регрессии a0, a1, …, ak.
 Помимо целей прогнозирования множественная регрессия используется также для отбора статистически значимых независимых факторов, которые следует использовать при исследовании результативного признака. Например, при поиске критериев сегментации можно использовать регрессионный анализ для выделения демографических факторов, которые оказывают наиболее силь-ное влияние на какой-то результирующий показатель, характеризующие пове-дение покупателей, например выбор товара определенной марки. [31]       
   Анализ временных рядов
 Многие данные маркетинговых исследований представляются для раз-личных интервалов времени, (например, на ежегодной, ежемесячной и другой основе). Такие данные называются временными рядами. Анализ временных ря-дов направлен на выявление трех видов закономерностей изменения данных: трендов, цикличности и сезонности.
Трендовая модель.  
Тренд характеризует общую тенденцию в изменениях показателей ряда. Тренд существует, если имеется тенденция развития ряда динамики. Поэтому перед тем как строить уравнение тренда проверяется существование тенденции развития. Для ее определения используются два метода:
 метод разности средних;
Основой алгоритма является проверка по нулевой гипотезе разности двух средних уровней ряда динамики
 
где у1 и у2 - средние для первой и второй половины ряда динамики;
      n1 и n2 - число наблюдений в этих частях ряда;
За критерий проверки гипотезы берется t-критерий Стьюдента.
    
     
S –средневзвешенное значение среднеквадратических отклонений S1 и S2.
 метод Фостера-Стьюарта
Основу данного метода составляют две характеристики W, D, определяе-мые следующим образом:
    , где 
Причем параметры Ut и Vt находят по формулам:
    
W - применяется для определения тенденции изменения дисперсии St.
D - применяется для обнаружения тенденции изменения во времени  .
После определения значений D и W по динамическому ряду yt, t = 1..n проверяют гипотезу по t - критерию Стьюдента.
Нулевая гипотеза для D формулируется как отсутствие тенденции разви-тия в средней или отсутствие тренда, для W - отсутствие тенденции в диспер-сии. Для проверки гипотез находят расчетные значения:  ,
где  среднее значение W, среднеквадратические ошибки W и D.
Выбор аппроксимирующей функции уравнения тренда производится по сглаженному динамическому ряду. В качестве метода сглаживания использу-ется метод сглаживания с помощью скользящих средних.
Метод заключается в замене уровней исходного ряда yt расчетными уров-нями.
1. Выбирается шаг сглаживания m, как правило, значение берется нечетное.
2. В зависимости от выбранного m, рассчитываются значения  по формуле:.
  
   n = m+k-1
Каждое расчетное значение  должно находиться в середине интервала сглаживания. Для этого сдвигают нумерацию сглаженного ряда вправо на  .
 При выборе аппроксимирующей функции уравнения тренда выбирается одна из следующих функции:
1. Линейная 
2. Параболическая 
3. Экспоненциальная 
4. Модифицированная экспонента 
5. Логистическая 
Для выбора функции используется метод средних приростов.
Метод средних приростов – в зависимости от шага m находят средние при-росты.
m=3 
m=5 
m=7